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Vorlesung:	Di, 13:45 - 15:15	Raum 46-215	Dozent/in:	Caroline Lassueur
	Do, 08:15 - 09:45	Raum 46-110
Übung 1	Di, 17:15 - 18:45	Raum 48-582	Übungsleiter/in:	Paul Beckermann
Übung 2	Mi, 11:45 - 13:15	Raum 48-453	Übungsleiter/in:	Pauline Böhringer
Übung 3	Mi, 11:45 - 13:15	Raum 44-380	Übungsleiter/in:	Ruwen Hollenbach (Bis Dezember)
Übung 4	Mi, 11:45 - 13:15	Raum 48-379	Übungsleiter/in:	Sarah Haufe
Übung 5	Mi, 15:30 - 17:00	Raum 11-243	Übungsleiter/in:	Florian Soffel
Übung 6	Mi, 15:30 - 17:00	Raum 52-204	Übungsleiter/in:	Karin Wildberger
Fragestunde:	Do. 16:00-17:00	Raum 48-438		Beginn: 3. Woche

⚠ Do. 1.11.2018: Feiertag, Allerheiligen.
⚠ Do. 20.12.2018: Urlaub, Do. 3.1.2019: Vorlesung.
Probeklausur: 5. Februar 2019, 13:45-15:15, 46-215.
Fragestunde: 15. März 2019, 10:00-12:00, 48-436.
Abschlussklausur: 18. März 2019, 11Uhr, 42-115.

• NEU, 22. März 2019: Die Ergebnisse der Klausur sind ab Mo. 25.3. in Ihrem Account im URM einsehbar. Dort finden Sie Ihre Punktzahl. Hier noch der Punktespiegel und die Notenskala. Die Online-Ergebnisse sind ohne Gewähr. Klausureinsicht findet am Dienstag den 2.4.2019 von 11:00-12:00 in 48-436 statt.
• 15. März 2019, 10:00-12:00, 48-438: Wir bieten eine Fragestunde an.
• Hilfsmittel zur Probeklausur: Sie dürfen auch ein DIN A4 Blatt (Vorder- und Rückseite), das beliebige Notizen in Ihrer Handschrift trägt, mitbringen
• ⚠ Der Termin für die Probeklausur ist Di. 5. Feb. 2019, 13:45-15:15 im Hörsaal 46-215.
• ⚠ Ab der 2. Woche wird die Vorlesung von Di. 13:45-15:15 im 46-215 stattfinden.
• Um an den Übungen zur Vorlesung teilzunehmen, melden Sie sich bitte bis zum 26.10.2018 um 12:00 im URM an, so dass die Übungsgruppen organisiert werden können.
• In der 1. Vorlesungswoche gibt es keine Übungen.
  In der 2. Vorlesungswoche gibt es eine Präsenzübung.
  
• Folien der Einleitung.

Diese Vorlesung vermittelt Grundkenntnisse der Algebra, Zahlentheorie und linearen Algebra. Wir studieren die folgenden Themen:

1. Grundlagen:

• Elementare Logik: Aussagen, Beweis Methoden.
• Mengentheorie: Mengen, Relationen, Abbildungen.
• Die ganzen Zahlen: Euklidischer Algorithmus, ggT und kgV, Chinesischer Restsatz, modulares Rechnen.

2. Algebra:

• Gruppentheorie: Gruppen, Untergruppen, Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphiesatz, zyklische Gruppen, Permutationsgruppen, Operation von Gruppen auf Mengen.
• Ringtheorie: Polynomringe, Z/m , Ideale, Faktorringe, Körper.

3. Zahlentheorie:

• Sätze von Fermat und Euler, Primzahltests, Faktorisierung von ganzen Zahlen.
• Kryptographie: RSA- und Diffie-Hellman-Verfahren.

4. Lineare Algebra:

• Vektorräume, Untervektorräume;
• Basis und Dimension;
• Lineare Abbildungen, Darstellende Matrix eines Homomorphismus;
• Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus;
• Determinanten, Eigenwerte;
• Codierungstheorie, Fehlerkorrigiernde Codes;

Die Übungen zur Vorlesung finden jede Woche statt und beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.
Die Übungsblätter werden von Ruwen Hollenbach geschrieben.

• Übungsblatt 0: Präsenzblatt. Ohne Abgabe
• Übungsblatt 1, Abgabetermin: 2.11.2018, 13Uhr
• Übungsblatt 2, Abgabetermin: 9.11.2018, 13Uhr
• Übungsblatt 3, Abgabetermin: 16.11.2018, 13Uhr
• Übungsblatt 4, Abgabetermin: 23.11.2018, 13Uhr
• Übungsblatt 5, Abgabetermin: 30.11.2018, 13Uhr
• Übungsblatt 6, Abgabetermin: 07.12.2018, 13Uhr
• Übungsblatt 7, Abgabetermin: 14.12.2018, 13Uhr
• Übungsblatt 8, Abgabetermin: 04.01.2019, 13Uhr
• Übungsblatt 9, Abgabetermin: 11.01.2019, 13Uhr (⚠ In Aufgabe 3, Schritt 4: n sollte N sein.)
• Übungsblatt 10, Abgabetermin: 18.01.2019, 13Uhr (Lösung Aufgabe 4)
• Übungsblatt 11, Abgabetermin: 25.01.2019, 13Uhr
• Übungsblatt 12, Abgabetermin: 01.02.2019, 13Uhr
  
• Übungsblatt 13, Ohne Abgabe
  

Abgabe: Die Lösungen der Übungsblätter sind fristgerecht in den Briefkasten des entsprechenden Übungsleiters abzugeben. Die Übungskästen befinden sich im Gebäude 48, 4. Etage, gegenüber der Treppe.

In der Regel werden pro Übungsaufgabe 0 bis 4 Punkte vergeben.
Die Übungsaufgaben dürfen in Gruppen mit höchstens zwei Teilnehmern abgegeben werden.

Klausurzulassung.
Eine Klausurzulassung erwerben Sie durch:

• Sinnvolle Bearbeitung von mindestens 70% aller Übungsaufgaben, wobei eine sinnvolle Bearbeitung vorliegt, sobald mindestens 1 Punkt auf die Lösung der Aufgabe vergeben wurde.
• Aktive Teilnahme an den Übungen u.a. durch: Bereitschaft zum Vorrechnen der Übungsaufgaben und regelmäßige Anwesenheit in den Übungsstunden.

Wenn Sie in einem vorangegangenen Semester eine Zulassung erworben haben, können Sie an der Abschlussklausur teilnehmen.

Schein zur Vorlesung.
Sie erhalten den Schein zur Vorlesung, wenn Sie die Abschlussklausur bestehen.
Die Übungspunkte sind nur für die Klausurzulassung relevant, als Prüfungsleistung zählt allein das Klausurergebnis.

Abschlussklausur:
18. März 2019 um 11:00 in 42-115.

Die Vorlesung orientiert sich im wesentlichen am Skript von J. Böhm. Es kann aber an einzelnen Stellen durch Umstrukturierungen, Ergänzungen oder Kürzungen davon abweichen.

Darüber hinaus ist es hilfreich, den Stoff der Vorlesung in anderen Skripten und Lehrbüchern nachzulesen. Hier sind Bücher und Skripte, die wir empfehlen:

• J. Böhm, Grundlagen Der Algebra Und Zahlentheorie. Springer Spektrum, 2016.
• J. Böhm, Mathematik für Informatiker: Kombinatorik und Analysis (Vorlesungsmanuskript WS 2017/18)
• J. Böhm, Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen (Vorlesungsmanuskript SS 2018)
• J. F. Humphreys, A Course in Group Theory. Repr. Oxford Univ. Press, 1997.
• S. Lang, Undergraduate algebra. Springer, 1987.
• B. Kreußler und G. Pfister, Mathematik für Informatiker. Springer, 2009.
• G. Fischer, Lineare Algebra. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2014.
• W. Willems, Codierungstheorie. De Gruyter, 1999.
• K. Wirthmüller, Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen (Vorlesungsmanuskript SS 2009/2015)

Genauere Referenzen für die einzelen Wochen:

• Woche 1: Elementare Logik [Skript von J. Böhm, Kombinatorik und Analysis, Kapitel 1]
• Woche 2: Mengen, Relationen, Abbildungen [Skript von J. Böhm, AGS, Kapitel 1 bis 1.4.5]
• Woche 3: Äquivalenzrelationen, die ganzen Zahlen [Skript von J. Böhm, AGS, bis 2.1.1]
• Woche 4: Euklidischer Algorithmus, Chinesicher Restsatz [Skript von J. Böhm, AGS, bis 2.4.3]
• Woche 5: Gruppen, Untergruppen, Gruppenhomomorphismen [Gruppen(20+22Nov).pdf]
• Woche 6: Symmetrische Gruppe, Gruppe der Restklassen modulo n [Gruppen(27+29Nov).pdf]
• Woche 7: Oprationen von Gruppen, Faktorgruppen, zyklischen Gruppen [Gruppen(4+6Dez).pdf, Beamer_Woche_7.pdf]
• Woche 8: Ringe: Grundbegriffe, Polynomringe, Ring der Restklassen modulo n [Ringe(11Dez+13Dez).pdf]
• Woche 9: Eulersche \(\varphi\)-Funktion, Anwendung: Kryptographie, Ideale, Faktorringe [Ringe(18Dez+3Jan).pdf, BeamerWoche9.pdf]
• Woche 10: Integritätsringe, euklidische Ringe, Hauptidealringe, Chinesicher Restsatz [Ringe(8+10Jan).pdf / Ringe_Handout.pdf]
• Woche 11: Vektorräume, Untervektorräume, Basen, Dimension, Homomorphismen [ Skript von J. Böhm, AGS, §5.3-5.5]
• Woche 12: Darstellende Matrix eines Homomorphismus, Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus [ Skript von J. Böhm, AGS, §5.5, 5.7, 5.8]
• Woche 13: Inhomogene Gleichungssysteme, Determinante, Lineare Codes [ Skript von J. Böhm, AGS, §5.6,5.9,5.13,5.14]
• Woche 14: Probeklausur / Eigenwerte [Siehe Skript von J. Böhm, AGS §5.15 (nicht Prüfungsrelevant)]

• Teil II: Gruppen [Ganzes Kapitel]
• Teil III: Ringe [Ganzes Kapitel]

Die Abschlussklausur findet am 18.03.2019 in 42-115 (Audimax) statt. Diese beginnt um 11:30 und endet um 13:45. Bitte seien Sie mindestens 15 Minuten vor Klausurbeginn vor Ort, damit wir pünktlich anfangen können.

• Stoffabgrenzung: Der gesamte Vorlesungstoff des Wintersemesters 2018/19 (also das, was in der Vorlesung vorgetragen wurde) sowie alle Übungsaufgaben sind klausurrelevant.


• Art der Klausuraufgaben: Die Aufgaben werden ihrer Art nach mit den Aufgaben der Übungsblätter vergleichbar sein: D. h. es werden sowohl Aussagen zu beweisen als auch die in der Vorlesung erlernten Algorithmen anzuwenden sein. Damit Sie einen Eindruck bekommen, wie die Klausuraufgaben aussehen könnten, empfehlen wir, dass Sie an der Probeklausur am 5. Februar teilnehmen.
  [Probeklausur.pdf]


• Hilfsmittel: Sie dürfen zu der Klausur ein DIN A4 Blatt, das Ihren Namen tragen muss und ansonsten beliebige Notizen in Ihrer Handschrift tragen darf, mitbringen. Die Vorderseite und die RÜckseite dÜrfen genutzt werden, aber zwei Blätter sind nicht zugelassen. Weitere Hilfsmittel sind nicht zugelassen, d.h. insbesondere kein Taschenrechner.


• Mitzubringen: Studierendenausweis sowie Personalausweis/Pass und Schreibwerkzeug. Es dürfen nur dokumentenechte Stifte mit blauer oder schwarzer Schriftfarbe zum Schreiben benutzt werden. Korrekturmittel (wie z.B. Tipp-Ex, Tintenkiller) dürfen nicht benutzt werden.


• Zitate: Es ist zulässig, in der Klausur Resultate aus der Vorlesung oder Resultate der Übungsaufgaben zu zitieren, um sie ohne Beweis zu verwenden - dazu müssen Sie klar erkennen lassen, was genau Sie zitieren wollen (Name oder Stichwort, z.B. Chinesischer Restsatz oder Satz 3.1). Dagegen müssen die in Beweisen oder Lösungen zu Übungsaufgaben verwendete Methoden oder Argumente bei Bedarf neu dargelegt werden (d.h. "geht so (änhlich) wie in Beweis von Satz 3.1" ist keine ausreichende Begründung; stattdessen sind die einzelnen Argumente explizit auszuarbeiten), ebenso alles, was Sie aus anderen Vorlesungen einbringen wollen.


• Während der Klausur: Stellen Sie alle elektronischen Geräte ab und packen Sie diese weg. Lagern sie Rucksäcke, Jacken und Federmäppchen in deutlichem Abstand zu allen Teilnehmern. Am Arbeitsplatz sind lediglich Stifte, Lineal, das handbeschriebene Blatt, Essen und Trinken sowie Ihre Ausweise zugelassen. Jeder Täuschungsversuch führt zur sofortigen Abgabe der Arbeit, die dann mit null Punkten bewertet wird.